還ってきました

春ゼミ合宿から還ってきました！
死ぬかと思ったorz
朝7時半に起きて、朝食
→9時からゼミ開始
→12時に昼食
→1時からゼミ
→6時に晩飯・風呂
→8時からゼミ
→10時～4時まで自習
→就寝
って感じでした。
ちなみにゼミは、ゼミに使う英語のテキストを授業形式で発表するんです。
どこが当たるかは、発表する直前に引くくじで決まります。
くじ→発表→くじ→発表・・・ってな感じ。
なので、くじであたらなかったら、他の人が発表してる間はその先を勉強して当たっても大丈夫なようにしてないといけないんですよっ。
つまり下手すると一日中勉強orz
ホントね、こんなに勉強したのは初めてです。
受験期だって最高で13時間ですよ、一日で勉強したのは。
上のやつで計算すると、最低16時間は勉強してる；
しかもご飯とか風呂の時間は長めにとってあるから、
ご飯とか風呂はさっさと済ませてゼミ前にも勉強してました。。。
しかも一番難しいところに当たるし！
まぁそこは天才的頭脳でなんとか乗り越えましたけど(。・ｗ・。 ) ププッ
数式が出てこようものなら、すべてそれを一から証明しなきゃいけないんですよ。
微分方程式を立てるところから始まってそれを解くんですけど。
オレがあたったところは

非線形微分方程式を立てる
→線形近似
→ラプラス変換
→システムが安定か不安定かを求める
って流れだったんですけど。
テキストには線形化の部分がまったく載ってなくて、一気にといてました。
なので、オレはテキストに書いてある「線形化して解く」と言う言葉だけを元に線形近似することになったのですよ。

以下テキスト抜粋 with 適当なオレフィルター「
A Continuous Stirred Tank Reactor
物質A→Bというような反応が起きるA Continuous Stirred Tank Reactorを考える。
反応には発熱を伴い、その反応熱は冷却水によって取り除かれる。
そのときの質量平衡から(1)の式が得られる。

dc/dt = q(cf-c)/V - k(T)*c･･･(1)

ただし
c[kmol/m^3]・・・concentration of species A
cf[kmol/m^3]・・・concentration of species A in the feed
q[m^3/s]・・・the volume flow rate
V[m^3]・・・the reactor volume
k(T)[1/s]・・・the reaction rate which is the function of temperature


k(T) = k0*exp{-E/(R*T)}

(1)式の右辺第一項がthe mass flow rate 、第二項がthe rate of removal of A through the reactionを表す。

また、エネルギー平衡から(2)式が得られる。

dT/dt = q(Tf-T)/V + k(T)*-ΔH*c/(ρ*Cp) + UA*(Tc-T)/(ρ*V*Cp)･･･(2)

ただし、
ΔH[kJ/kmol]・・・the reaction heat
ρ[kg/m^3]・・・the density of species A
Cp[kJ/kgK]・・・specific heat
U[J/min/K/m^3]・・・the heat transfer coefficient
A[m^2] ・・・the area
Tc[K],Tf[K]・・・the cooleant temperature,the feed tempareture
右辺第一項がthe energy flow rate of the system ,
第二項がthe power generated by the reaction,
第三項がthe energy removal rate through coolingを表している。

平衡状態時、式(1)から、以下の式が与えられる。
c = cf/( 1 + V*k(T)/q)

反応によって与えられるエネルギーPgは、
Pg = k(T)*(-ΔH)*cf/(1 + V*k(T)/q)

吸収されるエネルギーPrは、
Pr = q*ρ*Cp(T-Tf)/V + UA(T-Tc)/V

と表される。
Pg=Prと考えると、平衡状態時の温度Tが得られる。
不安定な平衡状態時の温度はT=375.1で与えられる。
このときの不安定な平衡状態時における動特性を近似することで、以下のような線形モデルが得られる。

dx1/dt = -0.0422*x1 - 0.0013*x2 　　(3)

dx2/dt = 2.7746*x1 - 0.0064*x2 + 0.15*u (4)

ただし x1 = c-c0 , x2 = T-T0 , u = Tc-Tc0 で、c0,T0は平衡状態での、物質Aの濃度と温度、そしてTc0は冷却水の温度を表す。

」テキスト抜粋おしまい

ヒントはこれだけです。
A Continuous Stirred Tank Reactorの図はありませんでした、
どんなものなのか、図くらい欲しいですよね！
上の文章から、どんな反応炉を考えてるのか想像してください･v･

ここからオレは(1),(2)式を線形近似して解いたんですよ。
ちなみにq,V,cf,Tf,k0,E/R,ΔH,ρ,Cp,U*A,Tcは値が与えられてます。
いや～・・・・
しんどいわ！
ちなみにテキストは間違えだらけです、PgとかPrの式は間違ってるし、(3),(4)も間違ってたし！


線形近似すると、(1)(2)式はそれぞれ以下の式で書き直せます。

dx1/dt = -(q/V + k(T0))*x1 - k(T0)*c0*E/(R*T0^2)*x2
dx2/dt = k(T0)*(-ΔH)/(ρ*Cp)*x1 - (q/V + UA/(ρ*V*Cp) +

k(T0)*ΔH/(ρ*Cp)*E*c0/(R*T0^2))*x2 + UA/(ρ*V*Cp)*u

暇な人は挑戦してみては？
オレは参考書一切使わずに3時間かけましたorz


あはははあははあは
もう行きたくねぃ！！！！！！！
ひゃっは～！！！

あー疲れた

今日はさっき起きたんですけどね。
ホント久しぶりにお昼に起きた。
いつの間にか寝てて気がついたらお昼ですよ！
睡眠をゆっくり取れるってすばらしい。

ってことでブログ更新再開します。
ゲームネタ相変わらず少ないでしょうけど。。
ALOの方はINしても重くて動けなくなってきてるので、INしてもすぐ落ちそうです；
ギルドの皆、ごみん＞＜；
まぁ見てないと思うけど・・・ここ教えてないし･v･；

ではでは、初でしたﾉｼ